Комментарий к записи Решение текстовых задач на части (Анатолий)
Алгебра 7 класс. Опорный конспект № 1.4 — Решение текстовых задач на части, дроби, проценты: задачи на части (схемы, таблицы), задачи из реальной жизни (покупки, налоги, скидки), разбор разных способов решения. Повторение курса математики за 5-6 классы.
Вернуться к Списку конспектов по алгебре 📌 Любую текстовую задачу можно решить, если следовать алгоритму: В задачах на части целое число делится на пропорциональные части в заданном отношении. Пример: Для варенья берут 3 части ягод и 2 части сахара. Сколько нужно взять сахара, если ягод взяли 6 кг? 1) 6 : 3 = 2 (кг) — масса одной части. 2) 2 · 2 = 4 (кг) — масса сахара. Ответ: 4 кг. Альтернативный способ (пропорция): 3 : 2 = 6 : x → 3x = 12 → x = 4 💡 Ключевое правило: чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. Чтобы найти число по его дроби, нужно разделить число на эту дробь. Пример 1 (дробь от числа): В книге 120 страниц. Ученик прочитал ⅔ книги. Сколько страниц он прочитал? Решение: 120 · ⅔ = 80 (страниц) Пример 2 (число по его дроби): Ученик прочитал 80 страниц, что составляет ⅔ всей книги. Сколько страниц в книге? Решение: 80 : ⅔ = 80 · 3/2 = 120 (страниц) Либо сразу: цена со скидкой = цена · (100% — скидка%) / 100% Пример: Товар стоил 2500 ₽. На него сделали скидку 20%. Сколько стоит товар? Решение: 2500 · (100% — 20%) / 100% = 2500 · 0,8 = 2000 (₽) Налог — это процент от дохода или стоимости. Пример: Заработная плата 50 000 ₽. НДФЛ составляет 13%. Сколько денег получит работник? Решение: 50 000 · 0,87 = 43 500 (₽) (так как остаётся 87%) Проценты по вкладу начисляются на сумму вклада. Пример: Вклад 100 000 ₽ под 8% годовых. Какая сумма будет через год? Решение: 100 000 · 1,08 = 108 000 (₽) Одну и ту же задачу можно решить несколькими способами. Рассмотрим на примере. Задача: В классе 30 учеников. Девочки составляют 40% класса. Сколько девочек в классе? Способ 1 (перевод % в дробь): 40% = 0,4 → 30 · 0,4 = 12 (девочек) Способ 2 (пропорция): 100% — 30 уч. 40% — x уч. 100x = 40 · 30 → x = 1200/100 = 12 Способ 3 (нахождение 1%): 1% = 30 : 100 = 0,3 (уч.) → 40% = 0,3 · 40 = 12 (девочек) ✅ Все три способа дают один ответ, но каждый удобен в своей ситуации. Задача 1 (части). Для приготовления компота берут 4 части яблок, 3 части груш и 2 части сахара. Сколько нужно взять груш, если яблок взяли 2,4 кг? Задача 2 (реальная жизнь). Телефон стоил 15 000 ₽. На него сделали скидку 15%, а затем ещё 10% от новой цены. Сколько стал стоить телефон? Задача 3 (дроби). В первый день турист прошёл ⅜ всего маршрута, что составило 24 км. Найдите длину всего маршрута. Решение задачи 1: Яблоки : груши = 4 : 3. 4 части = 2,4 кг → 1 часть = 0,6 кг. Груш:…
Источник: uchitel.pro — uchitel.pro/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87-%D0%BD%D0%B0-%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8/#comment-109336
