10 самых важных понятий для ЕГЭ по профильной математике: основы, которые нужно знать каждому абитуриенту
ЕГЭ по профильной математике – экзамен, который пугает многих школьников. В начале подготовки сразу возникает вопрос: какие темы в первую очередь изучать для ЕГЭ? В этой статье мы рассмотрим топ-10 самых важных тем, которые чаще всего встречаются в экзаменационных заданиях. Кстати, все они детально изучаются на нашем онлайн-курсе. Эта информация будет полезна не только абитуриентам, но и родителям и репетиторам, которые помогают готовиться к экзамену.
1. Производные и интегралы
Производные – это основа многих заданий в ЕГЭ. Задания на нахождение производной функции встречаются в заданиях 8 и 12. Производные помогают находить точки экстремума и определять поведение функции. Например, в 2023 году около 25% выпускников сделали ошибку в 8 номере на графики производных и около 38% - в номере 12 на экстремум функции (данные ФИПИ).
Совет
Для успешного решения таких задач важно знать таблицу производных и первообразных и правила их вычисления. Не забудьте взять учебник и повторить основные формулы интегрирования и таблицу производных.
2. Логарифмы и степени
Логарифмы и степени встречаются в заданиях 6, 7, 13, 15. Умение упрощать выражения, использовать свойства логарифмов и решать уравнения – обязательные навыки.
Внимание
Задачи на логарифмы часто связаны с ошибками в преобразованиях. Например, типичные ошибки при применении свойства логарифма произведения – одни из самых частых в заданиях.
Совет
Повторите свойства логарифмов!
3. Системы линейных уравнений
Структура экзамена включает в себя системы уравнений, это задания 6 и 13. Они проверяют знание базовых понятий алгебры, включая методы подстановки и сложения. По статистике, если с номером 6 особых проблем не возникает (97% учеников его успешно решает), то с номером 13 справляется только 40% учеников.
Важно
Освоив вышеуказанные номера, уделите внимание решению систем с параметрами – это усложненная версия задач, которые часто включают в экзамен. Важна не только теория, но и практика!
4. Статистика и теория вероятностей
Задания на статистику и вероятность (задания 4 и 5) – одни из самых "лёгких" в ЕГЭ, но часто их недооценивают. Понимание формул для вычисления вероятностей здесь просто необходимы для успеха.
Важно
Запомните формулу вероятности:
P(A) = Количество благоприятных исходов/Общее количество исходов
P(A) = Количество благоприятных исходов/Общее количество исходов
5. Тригонометрия
Тригонометрические функции и уравнения встречаются в трети заданий ЕГЭ. Большинство учеников делает ошибки при решении уравнений с использованием формул приведения или тригонометрических тождеств. Формул в тригонометрии много, и запомнить их все не так уж просто. Поэтому на курсе мы делим их на две группы: для первой и второй части ЕГЭ, а затем прорабатываем каждую отдельно на практике для лучшего запоминания.
Внимание
Запомните основные значения синуса, косинуса и тангенса для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, а также тригонометрические формулы. Эти основы встречаются в каждом экзамене.
6. Геометрия
Геометрические задачи встречаются в каждом пятом задании ЕГЭ. Они делятся на планиметрию и стереометрию. Разница в том, что в последнем случае вы будете иметь дело с объемными фигурами.
Совет
Повторите свойства треугольников, кругов и правильных многоугольников, а также формулы объемов фигур.
7. Прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии часто встречаются в заданиях 10 и 19. Это относительно простая тема, но важно знать формулы для нахождения суммы и общего члена.
Важно
Если вы сталкиваетесь с задачей на сложные прогрессии, попробуйте разбить её на простые этапы и решать пошагово.
8. Функции
Простые линейные функции изучаются ещё в 7–8 классах, но задания на построение графиков и нахождение точек пересечения часто вызывают трудности у старшеклассников. Это задание 11.
Совет
Практикуйтесь на построении графиков вручную. Это укрепляет понимание функций. Запомните вид графиков элементарных функций, а также правила преобразования.
9. Модуль и его свойства
Такие задачи часто требуют навыков преобразования и понимания геометрической интерпретации.
Внимание
Решая уравнения с модулем, не забывайте учитывать два возможных случая: положительное и отрицательное значение выражения.
10. Экспоненты и логарифмические уравнения
Умение работать с экспонентами и логарифмами – одно из самых важных для успешного выполнения задач обеих частей.
Совет
Обязательно запомните правила преобразования логарифмов.
Заключение
Подготовка к ЕГЭ по профильной математике требует не только знания теории, но и навыков её применения. Именно поэтому на онлайн-курсах подготовки к ЕГЭ по профильной математике 80% времени отводится практике. Работая над этими 10 основными понятиями, вы не только повысите свои шансы на успех, но и сможете справиться с большинством заданий.
Проверка на практике:
Решайте задания из демоверсий ЕГЭ (источник: ФИПИ). Это поможет вам увидеть, как эти темы используются в реальных экзаменационных заданиях.
Следуйте советам, и ваш результат на ЕГЭ будет значительно выше!
Проверка на практике:
Решайте задания из демоверсий ЕГЭ (источник: ФИПИ). Это поможет вам увидеть, как эти темы используются в реальных экзаменационных заданиях.
Следуйте советам, и ваш результат на ЕГЭ будет значительно выше!
Об авторе
Анна максимова
Опытный педагог с 10-летним стажем, выпускница Механико-математического факультета МГУ